已知函数f（x）=2x+sinx，若f（2x-y+3）≤0，则x2+y2的最小值为（ ）A. 2B. 32C. 355D. 95
问题描述：
已知函数f（x）=2x+sinx，若f（2x-y+3）≤0，则x2+y2的最小值为（ ）
A.
2
B. 3
2
C.
3
5
5
D.
9 5
答
∵f′（x）=2+cosx＞0，∴f（x）在R上单调递增，
∵f（x）为奇函数，且f（0）=0，∵f（2x-y+3）≤0，
∴f（2x-y+3）≤f（0）⇔若2x-y+3≤0⇔y≥2x+3，
∴x2+y2≥x2+（2x+3）2=5x2+12x+9=5(x+
)2+6 5
≥9 5
，9 5
所以最小值为
．9 5
故选D．
答案解析：由函数f（x）是奇函数和单调增函数，得出x与y的关系，运用配方法求出x2+y2的最小值．
考试点：函数的最值及其几何意义．
知识点：本题考查函数的单调性奇偶性，二次函数的最值，运用了配方法，属于基础题．