已知数列{an}满足：2a1+2a2+…+2an-1+2an=2n+1-2，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2anan+1，数列{bn}的前n项和为Tn．若存在实数λ，使得λ≥Tn，试求出实数λ的最小值．
问题描述：
已知数列{an}满足：2a1+2a2+…+2an-1+2an=2n+1-2，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
，数列{bn}的前n项和为Tn．若存在实数λ，使得λ≥Tn，试求出实数λ的最小值．2
anan+1
答
（1）当n≥2时，∵2a1+2a2+…+2an-1+2an=2n+1-2
2a1+2a2+…+2an-1=2n-2，
∴2an=(2n+1-2)-(2n-2)，即2an=2n．
当n=1时，2a1=22-2，解得a1=1，也符合上式．
∴数列{an}的通项公式为an=n；
（2）由（1）可知：bn=
=2
anan+1
=2(2 n(n+1)
-1 n
)，1 n+1
∴Tn=2[(1-
)+(1 2
-1 2
)+…+(1 3
-1 n
)]=2(1-1 n+1
)．1 n+1
∵Tn+1-Tn=2(1-
)-2(1-1 n+2
)=1 n+1
＞0，2 (n+1)(n+2)
∴Tn+1＞Tn．数列{Tn}是单调递增数列，
∴{T1}的最小值为T1=1．
由题意，λ≥数列{Tn}的最小值=1，
∴实数λ的最小值为1．
答案解析：（1）当n≥2时，由2a1+2a2+…+2an−1+2an=2n+1-2，2a1+2a2+…+2an−1=2n-2，相减即可得出an，当n=1时，单独考虑；
（2）利用（1）的结论即可得到bn，利用裂项求和即可得出Tn，进而得出数列{Tn}的单调性，即可得到λ的值．
考试点：数列递推式；数列的求和．
知识点：本题综合考查了求数列的通项公式、裂项求和方法、数列的单调性等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．