已知M(-1,0),N(1,0),动点P(x,y)满足:|PM|+|PN|=2倍根号3,求p的轨迹C的方程
问题描述：
已知M(-1,0),N(1,0),动点P(x,y)满足:|PM|+|PN|=2倍根号3,求p的轨迹C的方程
答
椭圆定义嘛，(x^2)/3+(y^2)/2=1
答
一动点到两定点距离之和为定值，该动点轨迹为椭圆（椭圆第一定义）
该定值为长轴长2a，两定点距离为焦距2c，
椭圆短轴长b=√（a^2-c^2），
焦点在x轴上，椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
此题中，a=√3，c=1，则b=√2
方程为x^2/3+y^2/2=1
答
|PM|+|PN|=2√3
√[(x+1)²+y²]+√[(x-1)²+y²]=2√3
√[(x+1)²+y²]=2√3-√[(x-1)²+y²]
(x+1)²+y²=12-4√3√[(x-1)²+y²]+(x-1)²+y²
2x=12-4√3√[(x-1)²+y²]-2x
4x=12-4√3√[(x-1)²+y²]
√3√[(x-1)²+y²]=3-x
3(x-1)²+3y²=9-6x+x²
3x²-6x+3+3y²=9-6x+x²
2x²+3y²=6
x²/3+y²/2=1
所以p的轨迹C的方程x²/3+y²/2=1