已知函数f（x）=kx3-4x2-8在区间[2，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=kx3-4x2-8在区间[2，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．
答
知识点：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于基础题．
∵f（x）=kx3-4x2-8
∴f'（x）=3kx2-8x
∵f（x）在[2，8]上单调
∴在[2，8]上f'（x）≥0或f'（x）≤0
若f'（x）≥0即3kx2-8x≥0成立，
则k≥
8 3x
∴k≥
4 3
若f'（x）≤0即3kx2-8x≤0成立
则k≤
8 3x
∴k≤
1 3
综上所示，k的取值范围为(−∞，
]∪[1 3
，+∞)．4 3
答案解析：先求导函数f'（x），函数f（x）=kx3-4x2-8在区间[2，8]上是单调函数转化成在[2，8]上f'（x）≥0或f'（x）≤0
恒成立，利用分离参数法分离出k，转化成恒成立问题，从而求出实数k的取值范围．
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于基础题．