二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x2）＜f（1+2x-x2），则x的取值范围是（ ）A. x＞2B. x＜-2或0＜x＜2C. -2＜x＜0D. x＜-2或x＞0
问题描述：
二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x2）＜f（1+2x-x2），则x的取值范围是（ ）
A. x＞2
B. x＜-2或0＜x＜2
C. -2＜x＜0
D. x＜-2或x＞0
答
∵对任意项x∈R都有f（x）=f（4-x）
∴函数f（x）的对称轴为x=2
而函数的开口向上，则函数f（x）在（-∞，2]上是单调减函数
∵1-2x2≤1，1+2x-x2=-（x-1）2+2≤2，f（1-2x2）＜f（1+2x-x2）
∴1-2x2＞1+2x-x2，解得-2＜x＜0，
故选C．
答案解析：由条件“对任意项x∈R都有f（x）=f（4-x）”可得函数f（x）的对称轴为x=2，得到函数f（x）在（-∞，2]上是单调减函数
，所以利用二次函数的单调性建立不等式关系，解之即可．
考试点：奇偶函数图象的对称性；函数单调性的性质．
知识点：本题考查了函数的单调性的应用，以及奇偶函数图象的对称性，属于基础题．