已知三次函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（1）=0，f′（2）=3，f′（3）=12． （Ⅰ）求f（x）-f（0）的表达式； （Ⅱ）若对任意的x∈[-1，4]，都有f（x）＞f'（x）成立，求f（0）的取值范围．
问题描述：
已知三次函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（1）=0，f′（2）=3，f′（3）=12．
（Ⅰ）求f（x）-f（0）的表达式；
（Ⅱ）若对任意的x∈[-1，4]，都有f（x）＞f'（x）成立，求f（0）的取值范围．
答
（Ⅰ）设f（x）=ax3+bx2+cx+d，则f′（x）=3ax2+2bx+c．∴3a+2b+c＝012a+4b+c＝327a+6b+c＝12即a＝1b＝−3c＝3．∴f（x）-f（0）=x3-3x2+3x．（Ⅱ）f′（x）=3x2-6x+3，∵对任意的x∈[-1，4]，f（x）＞f′（x）成立...