若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（ ）A. （−153，153）B. （-1，1）C. （0，153）D. （1，153）
问题描述：
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（ ）
A. （−
，
15
3
）
15
3
B. （-1，1）
C. （0，
）
15
3
D. （1，
）
15
3
答
知识点：本题考查的知识点圆锥曲线中的范围问题，其中分析出题目的含义是直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，是解答的关键．
联立方程
得
y＝kx+2
x2−y2＝6
（1-k2）x2-4kx-10=0…①
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的左支交于不同的两点，
则方程①有两个不等的负根
∴
△＝16k2+40(1−k2)＞0
＞0−10 1−k2
＜04K 1−k2
解得：k∈（1，
）
15
3
故选D
答案解析：根据直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的左支交于不同的两点，可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，进而构造关于k的不等式组，解不等式可得答案．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查的知识点圆锥曲线中的范围问题，其中分析出题目的含义是直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，是解答的关键．