设0

x的方程x2-(3m+n)x+mn=0有两个不相等的实数根
△=(3m+n)^2-4mn=9m^2+2mn+n^2=8m^2+(m+n)^2>0
设方程有2根为:x1,x2
(x1-n)(x2-n)=x1x2-(x1+x2)n+n^2=mn-(3m+n)n+n^2=-2mn所以，x1,x2一根大于n,一根小于n

反证法呗～设方程两解为x1,x2，如果命题不成立，即〔x1-n)(x2-n)≥0而〔x1-n)(x2-n)=x1x2-(x1+x2)n+nˇ2，由韦达定理可知x1+x2=3m+n,x1x2=mn,带入得mn-3mn-nˇ2+nˇ2=-2mn≤0，与假设不符，所以假设不成立，所以命题正确，即……

x2-(3m+n)x+mn=0
△=(3m+n)^2-4mn=9m^2+2mn+n^2=8m^2+(m+n)^2>0
关于x的方程x2-(3m+n)x+mn=0有两个不相等的实数根,设为：x1,x2,
(x1-n)(x2-n)=x1x2-(x1+x2)n+n^2=mn-(3m+n)n+n^2=-2mn

关于x的方程x2-(3m+n)x+mn=0有两个不相等的实数根
说明
黛儿塔>0
=>
(3m+n)^2-4mn>0
=>9m^2+6mn+n^2-4mn>0
=>9m^2-2mn+n^2>0
=>8m^2+(m-n)^2>0，恒成立
所以x+mn=0有两个不相等的实数根，
（x1-n)(x2-n)=x1x2-(x1+x2)n+n^2=mn-(3m+n)n+n^2=-2mn所以，x1,x2一根大于n,一根小于n