若方程X的平方-4*X的绝对值+5=M有4个互不相等的实数根 ,求M的取值范围?
问题描述：
若方程X的平方-4*X的绝对值+5=M有4个互不相等的实数根 ,求M的取值范围?
答
|x|²-4|x|+5-m=0
有4个互不相等的实数根
则这个关于|x |的方程有两个不同的正根
假设a=|x|
a²-4a+5-m=0
a1>0,a2>0
则a1a2=5-m>0
m判别式大于0
所以16-4(5-m)>0
5-mm>1
所以1
答
设函数f(x)=x^2-4|x|+5,那么原问题就转化为：
函数f（x）与y=m的交点是4个,求m的取值范围,
画出函数f（x）的图像,
x>0时,函数f(x)=x^2-4|x|+5=x^2-4x+5,图像是以x=2为对称轴,顶点是（2,1）的抛物线在y轴右边的部分.
x明显当1