1除以（n+3）(n+4)+1除以(n+4)(n+5)+、、、1除以(n+10)(n+11)=?
问题描述：
1除以（n+3）(n+4)+1除以(n+4)(n+5)+、、、1除以(n+10)(n+11)=?
答
原式=1/（n+3)-1/（n+4）+1/（n+4）-……+1/（n+10)-1/(n+11)
=1/(n+3)-1/(n+11)
=8/(n+3)(n+11）
答
设n+3=a
原式=1/a-1/(a+1)+1/(a+1)-1/(a+2)+1/（a+2）+……+1/（a+7）-1/（a+8）
=1/a-1/（a+8）=1/（n+3）-1/（n+11）
答
1除以(n+3)(n+4)
等于1/(n+3) - 1/(n+4)
故把上式可化简为
1/(n+3) -1/(n+11)
答
1除以（n+3）(n+4)+1除以(n+4)(n+5)+、、、1除以(n+10)(n+11)
=1/（n+3)-1/(n+4)-1/(n+4)-1/(n+5)+……+1/（n+10)-1/(n+11)
=1/(n+3)-1/(n+11)
答
1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)套用这个公式1除以（n+3）(n+4)+1除以(n+4)(n+5)+、、、1除以(n+10)(n+11)=1/(n+3)-1/(n+4)+1/(n+4)-1/(n+5)+...+1/(n+10)-1/(n+11)=1/(n+3)-1/(n+11)=(n+11-n-3)/[(n+3)(n+11)=8/(n^2+14n+33...
答
裂项抵消后是
1/(n+3)-1/(n+11)=8/(n+3)(n+11)