一道数论的题n 为大于6的整数, 下面哪个选项可以被3整除?A. n(n+1)(n-4)B. n(n+2)(n-1)C. n(n+3)(n-5)D. n(n+4)(n-2)E. n(n+5)(n-6)需要推导过程 谢谢
问题描述：
一道数论的题
n 为大于6的整数, 下面哪个选项可以被3整除?
A. n(n+1)(n-4)
B. n(n+2)(n-1)
C. n(n+3)(n-5)
D. n(n+4)(n-2)
E. n(n+5)(n-6)
需要推导过程 谢谢
答
将数分成余0,1,2 用0,1,2 分别代入ABCDE..如果0,1,2都成立则是对的.. 所以是A
答
非常简单啊 你只要把大于6的整数写入3个集合，分别是除以3余数为0,1,2。用这三个集合对这些式子分别讨论 就很简单了
答
选A
因为n-4=n+2(mod3)
n+1=n+1
n=n
所以 n(n+1)(n-4)就相当于三个连续整数相乘
所以必有一个能被3整除
B则n+2=n-1(mod3)
C则n+3=n(mod3)
D则n+4=n-2(mod3)
E则n-6=n(mod3)
都不行