若a.b.c均为实数,且a＝x*x－2y＋派/2,b＝y*y－2z＋派/3,c＝z*z－2x＋派/6.求证,a.b.c中至少有一个...若a.b.c均为实数,且a＝x*x－2y＋派/2,b＝y*y－2z＋派/3,c＝z*z－2x＋派/6.求证,a.b.c中至少有一个大于0.
问题描述：
若a.b.c均为实数,且a＝x*x－2y＋派/2,b＝y*y－2z＋派/3,c＝z*z－2x＋派/6.求证,a.b.c中至少有一个...
若a.b.c均为实数,且a＝x*x－2y＋派/2,b＝y*y－2z＋派/3,c＝z*z－2x＋派/6.求证,a.b.c中至少有一个大于0.
答
a+b+c
=(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(z^2-2z+1)+(π/2+π/3+π/6)-3
=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+π-3
因为π-3>0,又平方数大于等于零
所以有:a+b+c>0
即a b c中至少有一个大于0.