【【初一的代数题目】】1）已知关于X,Y的方程组x+y=a+52x-y=3-2a有正整数解,求a的值2）已知一个二元一次方程的两个正整数解是X=2,Y=3和X=3,Y=1①试求出一个满足此条件的正系数方程,这样的方程是否只有一个?②求出它的其余正整数解>
问题描述：
【【初一的代数题目】】
1）已知关于X,Y的方程组
x+y=a+5
2x-y=3-2a
有正整数解,求a的值
2）已知一个二元一次方程的两个正整数解是
X=2,Y=3和X=3,Y=1
①试求出一个满足此条件的正系数方程,这样的方程是否只有一个?
②求出它的其余正整数解
>
答
1)a=5,2,-1.
x=(8-a)/3
y=(4a+7)/3.
利用x>0,y>0 得出a的范围是(-7/4, 8). 再将此范围代入上两式重新得出x和y的范围，x的范围(0,39/12),y的范围(0,13).则x只能取x=1,2,3, 分别得到相应的a的值，再算出相应的y值，若y值不是正整数则淘汰此a。
(2)
①令方程aX+bY+c=0,将x和y的值代入，解得a=2b, c=-7b.
则方程变为2bX+bY-7b=0.
因为是正系数，b>0,则此方程是2x+y-7=0.
②x>0代入方程得y0代入方程得x则x=1,2,3
对应的y=5,3,1。共三个解，其中两个为题目所给的解。
答
第一题 解得x=(8-a)/3 y=(4a+7)/3
a=2时 (x,y)为(2,5)
a=5时 (x,y)为(1,9)
a=-1时 （x,y）为（3,1）
第二问 ax+by+c=0 解得a=2b,c=-7b b=1 方程为2x+y-7=0
(x,y)为(1,5)、(2,3)、(3,1)
(1,5)为答案