设h(x)=ax+(2a-1)/x,若函数h(x)在区间【1,2】上是增函数,求实数a的取值范围.

问题描述:

设h(x)=ax+(2a-1)/x,若函数h(x)在区间【1,2】上是增函数,求实数a的取值范围.


用定义法做比较容易理解
设x1因为函数h(x)在区间【1,2】上是增函数
所以f(x1)-f(x2)=ax1+(2a-1)/x1-ax2-(2a-1)/x2得到(x1-x2)(1-2+ax1x2)/(x1x2)因为x1又因为x1、x2在[1,2]上,所以x1x2>0
所以1-2+ax1x2>0
a(x1x2-2)讨论:
一、当x1x2-2a>1/(x1x2-2)
根据 x1、x2在[1,2]上,x1x2-2>=-1
a>=-1
二、当x1x2-2>0
a根据 x1、x2在[1,2]上,x1x2-2=a=所以-1=

h'(x)=a-(2a-1)/x^2=[ax^2-(2a-1)]/x^2 在区间【1,2】h'(x)>0
1.a>0 h'(1)>=0 a