若不等式3x2+2x+2x2+x+1≥m对于任意的实数x均成立，求自然数m的值．
问题描述：
若不等式
≥m对于任意的实数x均成立，求自然数m的值． 3x2+2x+2
x2+x+1
答
不等式
≥m对于任意的实数x均成立，等价于（m-3）x2+（m-2）x+m-2≤0对于任意的实数x均成立．3x2+2x+2
x2+x+1
m=3时，x+1≤0，∴x≤-1，不满足题意；
m≠3时，
，∴m≤2，
m−3＜0 (m−2)2−4(m−3)(m−2)≤0
∴自然数m的值为0，1，2．
答案解析：不等式
≥m对于任意的实数x均成立，等价于（m-3）x2+（m-2）x+m-2≤0对于任意的实数x均成立，分类讨论，利用根的判别式即可求得m的取值范围．3x2+2x+2
x2+x+1
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查二次函数在R中的恒成立问题，可以通过判别式法予以解决，也可以分离参数m，分类讨论解决