证明不等式(2/3)^n
问题描述：
证明不等式(2/3)^n
答
把n=1，2，3，4，5代入，都成立
若n=k是成立，k>=5
即(2/3)^k则n=k+1时
(2/3)^(k+1)=(2/3)*(2/3)^k(2/3)*4/k(k+1)-4/(k+1)(k+2)
=[8(k+2)-12k]/3k(k+1)(k+2)
=(-4k+16)/3k(k+1)(k+2)
因为k>=5,所以分子小于0，分母大于0
所以(2/3)*4/k(k+1)即(2/3)^(k+1)所以n=k+1也成立
综上
(2/3)^n
答
(2/3)^n