已知二次函数f(x)=mx2+(m-3)x+1,对于任意实数x,恒有f(x)≤f(m)(m为常数),求m的值.

问题描述:

已知二次函数f(x)=mx2+(m-3)x+1,对于任意实数x,恒有f(x)≤f(m)(m为常数),求m的值.

依题意知,m≠0,
∵对于任意实数x,恒有f(x)≤f(m),
∴函数f(x)存在最大值,且最大值为f(m),
∴m<0,
又当x=

m−3
2m
时,函数f(x)=mx2+(m-3)x+1取最大值,
m−3
2m
=m,
解得:m=
3
2
,或m=1(舍去),
故m的值为
3
2