已知二次函数f(x)=mx2+(m-3)x+1,对于任意实数x,恒有f(x)≤f(m)(m为常数),求m的值.
问题描述:
已知二次函数f(x)=mx2+(m-3)x+1,对于任意实数x,恒有f(x)≤f(m)(m为常数),求m的值.
答
依题意知,m≠0,
∵对于任意实数x,恒有f(x)≤f(m),
∴函数f(x)存在最大值,且最大值为f(m),
∴m<0,
又当x=−
时,函数f(x)=mx2+(m-3)x+1取最大值,m−3 2m
∴−
=m,m−3 2m
解得:m=−
,或m=1(舍去),3 2
故m的值为−
.3 2