1到n的平方和数列求和1²+2²+3²+……+n²=?
问题描述：
1到n的平方和数列求和
1²+2²+3²+……+n²=?
答
可以得出这个推导公式 n(n+1)(2n+1)/6
答
1的平方数是1,2的平方数是，
4-1=3=2+1
1的平方数是1，3的平方数是9
9-1=8=1+2+2+3
答
1²+2²+3²+……+n²
=n*(n+1)*(n+2)/6
另外，1到n的立方和数列求和为
=n*n*(n+1)*(n+1)/4
答
n(n+1)(2n+1)/6
答
利用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1,
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
.
3³-2³=3*(2²)+3*2+1
2³-1³=3*(1²)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得：
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代入上式得：
n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6