平方和公式n(n+1)(2n+1)/6是怎么求得的?证明它用数学归纳法很容易,但是它是怎么求得的?

问题描述:

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6是怎么求得的?
证明它用数学归纳法很容易,但是它是怎么求得的?

方法很多.这里举一种:注意到(n+1)^3-(n)^3=3n^2+3n+1,n=1,2,3,...对上面的式子从1到N两端求和:左端=(n+1)^3-1^3右端=3(1^2+2^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n易知1+2+3+...+n=(n+1)*n/2因此比较等式两端...