平方和公式n(n+1)(2n+1)/6是怎么求得的?证明它用数学归纳法很容易,但是它是怎么求得的?
问题描述：
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6是怎么求得的?
证明它用数学归纳法很容易,但是它是怎么求得的?
答
方法很多.这里举一种：注意到（n+1）^3-(n)^3=3n^2+3n+1,n=1,2,3,...对上面的式子从1到N两端求和：左端＝（n+1）^3-1^3右端＝3（1^2+2^2+...+n^2）+3(1+2+3+...+n)+n易知1＋2＋3＋...＋n=(n+1)*n/2因此比较等式两端...