有一个直角三角形，它的两边长是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两根，且第三条边长为5，求k的值？
问题描述：
有一个直角三角形，它的两边长是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两根，且第三条边长为5，求k的值？
答
x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0，分解因式得：（x-k-1）（x-k-2）=0，可得x-k-1=0或x-k-2=0，解得：x1=k+1，x2=k+2，可知x2＞x1，分两种情况考虑：①当5为斜边时，由勾股定理得：（k+1）2+（k+2）2=25，解得：k1=2；k2=-5，...
答案解析：利用因式分解法求出已知方程的解，得到直角三角形的两条边，然后分两种情况考虑：5为斜边时，利用勾股定理列出关系式，求出k的值；当5为直角边时，利用勾股定理列出关系式，求出k的值，综上，得到满足题意k的值．
考试点：解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．
知识点：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．