an=4^n-3^n证明1/a1+1/a2+1/a3+…1/an高手帮帮忙an=4^n-3^n证明1/a1+1/a2+1/a3+…1/an
问题描述：
an=4^n-3^n证明1/a1+1/a2+1/a3+…1/an
高手帮帮忙an=4^n-3^n证明1/a1+1/a2+1/a3+…1/an
答
an=4^n-3^n=(4-3)[4^(n-1)+4^(n-2)*3^1+4^(n-3)*3^2+...+4^2*3^(n-3)+4^1*3^(n-2)+3^(n-1)]
=4^(n-1)+4^(n-2)*3^1+4^(n-3)*3^2+...+4^2*3^(n-3)+4^1*3^(n-2)+3^(n-1)>4^(n-1)
从而 1/an1/a1+1/a2+1/a3+…1/an
答
提示：此类题目一般要用到放缩法.证：[1/a(n+1)]/(1/an)=an/a(n+1)=(4ⁿ-3ⁿ)/[4^(n+1)-3^(n+1)]=(1/3)(3×4ⁿ-3×3ⁿ)/[4^(n+1)-3^(n+1)]=(1/3)[4^(n+1)-3^(n+1)-4ⁿ]/[4^(n+1)-3^(n+1)]=...