三角形ABC顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,8),C(6,-4),点M分AB的比为3,N是边AC上一点,且三角形AMN的面积是三角形ABC的一半,求直线MN的方程?
问题描述：
三角形ABC顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,8),C(6,-4),点M分AB的比为3,N是边AC上一点,
且三角形AMN的面积是三角形ABC的一半,求直线MN的方程?
答
由于M分AB的比为3
所以XM=3,YM=6 即M点的坐标为（3，6）
由A(0,0),C(6,-4)两点坐标可知直线AC方程为Y=-2X/3
设N点坐标为（XN,-2XN/3）
由于三角形AMN的面积是三角形ABC的一半
所以1/2*AM*AN*sinA=1/2*1/2*AB*AC*sinA
XA根13/3=1/2*4/3*2倍根13
解得XN=4
所以设N点坐标为（4,-8/3）
答
S△AMN=AM*AN*sinBAC/2
S△ABC=AB*AC*sinBAC/2
S△AMN:S△ABC=(AM/AB)*(AN/AC)=1/2
M分AB所成比为3
AM/AB=3/4
∴AN/AC=2/3
N分AC所成比为2,A(0,0),C(6,-4)
N[(0+2*6)/(1+2),(0-2*4)/(1+2)]
即N(4,-8/3)
直线MN的方程就好求了