如图 已知:三角形ABC,EF//BC,AD是BC上的中线,交EF与G.求证:EG=GF初三第一、二单元 单元测试
问题描述:
如图 已知:三角形ABC,EF//BC,AD是BC上的中线,交EF与G.求证:EG=GF
初三第一、二单元
单元测试
答
证明:
∵AD是BC上的中线
∴D是BC边上的中点
∵EF//BC
∴△AEF∽△ABC
所以G也是边EF上的中点
因而:
EG=GF
答
解
∵EF//BC,∠EAG=∠BAD,∠FAG=∠CAD
∴△EAG∽△BAD,△FAG∽△CAD
∴EG:BD=AG:DG ,FG:CD=AG:AD
∴EG:BD=FG:CD
∴EG:FG=BD:CD
∵AD是BC上的中线
∴BD=CD
∴EG=GF