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已知一个等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第n+1项为（　　）A. 30B. 29C. 28D. 27

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:39:03
问题描述：

已知一个等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第n+1项为（　　）
A. 30
B. 29
C. 28
D. 27

答

∵奇数项和S1=

(a1+a2n+1) (n+1)
2
=290
∴a1+a2n+1=
580
n+1

∵数列前2n+1项和S2=
(a1+a2n+1)(2n+1) 
2
=290+261=551
∴
S1
S2
=
(a1+a2n+1) (n+1)
2
(a1+a2n+1)(2n+1)
2
=
2n+1
n+1
=
290
551

∴n=28
∴n+1=29，a29=29
故选B
答案解析：分别用a1，a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于
290
551
进而求出n．
考试点：等差数列的性质．
知识点：本题主要考查等差数列中的求和公式．熟练记忆并灵活运用求和公式，是解题的关键．

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