在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线y2=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°.则△OAF的面积为 _ .

问题描述:

在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线y2=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°.则△OAF的面积为 ___ .

抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0)
∵直线l过F,倾斜角为60°
∴直线l的方程为:y=

3
(x-1),即x=
3
3
y+1

代入抛物线方程,化简可得y2-
4
3
3
y-4=0

∴y=2
3
,或y=-
2
3
3

∵A在x轴上方
∴△OAF的面积为
1
2
×1×2
3
=
3

故答案为:
3