在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线y2=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°.则△OAF的面积为 _ .
问题描述:
在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线y2=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°.则△OAF的面积为 ___ .
答
抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0)
∵直线l过F,倾斜角为60°
∴直线l的方程为:y=
(x-1),即x=
3
y+1
3
3
代入抛物线方程,化简可得y2-
y-4=04
3
3
∴y=2
,或y=-
3
2 3
3
∵A在x轴上方
∴△OAF的面积为
×1×21 2
=
3
3
故答案为:
3