已知曲面z=1-x2-y2上的点P处的切平面平行于平面2x+2y+z=1，求点P处的切平面方程．
问题描述：
已知曲面z=1-x2-y2上的点P处的切平面平行于平面2x+2y+z=1，求点P处的切平面方程．
答
知识点：此题实际上考查曲面的切平面的求法，关键是要切平面的切点求出来．
设切点为P（x0，y0，z0），故
曲面在切点处的切平面的法向量为
＝{2x0，2y0，−1}
n
又由于
∥（2，2，1），且切点P在曲面上
n
∴
＝2x0
2
＝2y0
2
−1 1
x02+y02+z0＝1
解得：x0=y0=-1，z0=-1
∴点P处的切平面方程为2（x+1）+2（y+1）+（z+1）=0
即2x+2y+z+5=0
答案解析：首先，假设切点，得到切平面的法向量；然后根据切点在曲面上和切平面的法向量平行求得切点，再求得切平面方程．
考试点：曲面的切平面与法线．
知识点：此题实际上考查曲面的切平面的求法，关键是要切平面的切点求出来．