为什么X^2微分(一阶)就是2X^1;X^3微分就是3X^2;X^4微分就是4X^3....
问题描述:
为什么X^2微分(一阶)就是2X^1;X^3微分就是3X^2;X^4微分就是4X^3....
答
m为任一自然数,对于任意的x及△x≠0,
△y=(x+△x)^m-x^m
=mx^(m-1)△x+1/2!*m(m-1)x^(m-2)(△x)^2+…+ (△x)^m
所以,△y/△x=mx^(m-1)+1/2!*m(m-1)x^(m-2)△x+…+(△x)^(m-1),
而当△x→0时,含△x的项都趋向于0,所以lim△y/△x=mx^(m-1) ,△x→0.
其实,就是利用二次多项式展开.