您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1））已知他投篮一次得分的期望为2，则2a+13b的最小值为 ___ ．

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1））已知他投篮一次得分的期望为2，则2a+13b的最小值为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:37:14
问题描述：

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1））已知他投篮一次得分的期望为2，则

2
a
+
1
3b
的最小值为 ___ ．

答

由题意得3a+2b=2，

2
a
+
1
3b
=（
2
a
+
1
3b
）×
3a+2b
2

=
1
2
(6+
4b
a
+
a
b
+
2
3
)≥
10
3
+2=
16
3

当且仅当a=2b=
1
2
时取等号
故答案为：
16
3

答案解析：根据题意可求得3a+2b的值，然后利用
3a+2b
2
=1把
2
a
+
1
3b
转化为（
2
a
+
1
3b
）×
3a+2b
2
展开后利用基本不等式求得问题的答案．
考试点：离散型随机变量的期望与方差；基本不等式．
知识点：本题主要考查了基本不等式的应用，以及“1”的活用，解题的关键是构造出
b
a
+
a
b
的形式，属于中档题．

相关推荐