已知圆的半径为10，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为42，求圆的方程．
问题描述：
已知圆的半径为
，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为4
10
，求圆的方程．
2
答
设圆心（a，2a），由弦长公式求得弦心距d=
=
10−8
，
2
再由点到直线的距离公式得 d=
=|a−2a|
2
|a|，
2
2
∴a=±2，∴圆心坐标为（2，4），或（-2，-4），又半径为
，
10
∴所求的圆的方程为：（x-2）2+（y-4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10．
答案解析：设圆心（a，2a），由弦长求出a的值，得到圆心的坐标，又已知半径，故可写出圆的标准方程．
考试点：关于点、直线对称的圆的方程．
知识点：本题考查圆的标准方程的求法，利用弦长公式和点到直线的距离公式，关键是求出圆心的坐标．