已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.急用,求求各位大侠,

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:21:50

问题描述：

已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.
急用,求求各位大侠,

答

设A的特征值为λ，则伴随阵的特征值为|A|/λ，以此入手，一步便得证

答

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D 则D可逆,且 A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到了）所以A的逆也是正...