A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵

问题描述:

A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵

A正定《=》A所有特征值都是正的
而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方
所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的
这又《=》A的n次方是正定的