已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵.
问题描述：
已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵.
答
(A-E)(A-E)T=AAT-AT-A+E=EAAT=A+ATATA=A+AT.(1)由题目要证明的可知A可逆(1)两边取逆矩阵A^(-1)(AT)(-1)=A^(-1)+[A^(-1)]T..(2)[E-A^(-1)][E-A^(-1)]T=E-A^(-1)-[A^(-1)]T+A^(-1)(AT)(-1)带入（2）A^(-1)(AT)(-1)=E所...