设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值.
问题描述：
设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值.
答
证明: det(-I-A)=det(-A^TA-A)=det(-A^T-I)*det(A)=-det(-I-A)
因为det(-I-A^T)=det(-I-A)
所以 det(-I-A)=0
所以 -1 是A的一个特征值.
答
|A+E|=0
答
证明: 因为A^TA=E, 所以AA^T=E
所以 |A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T|=-|E+A|
所以 |A+E|=0
所以 -1 是A的的一个特征值.