证明若函数f(x)在R上是可导的奇函数,则f'(x)在R上是偶函数.

问题描述:

证明若函数f(x)在R上是可导的奇函数,则f'(x)在R上是偶函数.

∵奇函数
∴f(x)=-f(-x)
两边求导
f'(x)=-f'(-x)*(-1)=f'(-x)
∴f'(x)偶函数

f'(x)=【f(x+⊿x)-f(x)】/⊿x ,⊿x趋近去0时的极限f'(-x)=lim【f(-x+⊿x)-f(x)】/⊿x ,把⊿x换为-⊿x,得f'(-x)=【f(-x-⊿x)-f(x)】/-⊿x=【-f(x+⊿x)+f(x)】/-⊿x=【f(x+⊿x)-f(x)】/⊿x=f'(x),所以是偶函数...