设a=1+2x^4,b=2x^3+x^2,x属于R,且X不等于1,则a,b的大小关系为?(2x^3-x-1)/(x-1)这个是怎么等于这个的(2x^2+2x+1)(x-1)？
问题描述：
设a=1+2x^4,b=2x^3+x^2,x属于R,且X不等于1,则a,b的大小关系为?
(2x^3-x-1)/(x-1)这个是怎么等于这个的(2x^2+2x+1)(x-1)？
答
a-b=2x^4-2x^3-x^2+1 这里缺少x的一次方项，不妨加上去试试看
得到a-b=2x^4-2x^3-x^2+x-x+1
=(2x^3)(x-1)-x(x-1)-(x-1)
=(x-1)(2x^3-x-1)………………(*)
这样无法判断正负，只好再考虑对(2x^3-x-1)进行变换，考虑到前面有个(x-1)，故将(2x^3-x-1)/(x-1)=(2x^2+2x+1)(x-1)
故（*）变为((x-1)^2)(2x^2+2x+1)
其中后者(2x^2+2x+1)可以配方为2[(x-1/2)^2+1/4]
即得到两个恒大于零的项（题目给出x不等于1），可知a-b>0，即a>b
答
a-b=2x^4-2x^3-x^2+1=2x^3(x-1)-(x+1)(x-1)=(x-1)(2x^3-x-1)=(x-1)(x^3-x+x^3-1)=(x-1)[x(x+1)(x-1)+(x-1)(x^2+x+1)]=(x-1)^2(x^2+x+x^2+x+1)=(x-1)^2(2x^2+2x+1)x不等于1,(x-1)^2>02x^2+2x+1=2(x^2+x)+1=2(x^2+x+1/...