设集合A={1,2,3,…,10},求集合A的所有非空子集元素和的和.
问题描述:
设集合A={1,2,3,…,10},求集合A的所有非空子集元素和的和.
答
由10个元素组成的集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的子集有:
∅,{1},{2},{3},{4}…{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},…共210个.
先计算出包含元素1的集合:剩下的9个元素组成的集合含有29个子集,
在集合M的所有非空子集中,元素1出现了29次
同理,在集合M的所有非空子集中,元素2、3、4、5、…、10都出现了29次
故集合M的所有非空子集元素和的和为:
(1+2+3+4+…+10)×29=55×29.
答案解析:由10个元素组成的集合A的非空子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合,欲求集合A的所有非空子集的元素和的和,先计算出包含元素1的集合:剩下的9个元素组成的集合含有29个子集,同理,在集合A的所有非空子集中,元素2、3、4、5、…、10都出现了29次,从而得出集合A的所有非空子集元素和的和.
考试点:子集与真子集.
知识点:本题考查集合的子集个数问题,子集与真子集、数列求和等基础知识,考查运算求解能力与转化思想.对于集合M的子集问题一般来说,若M中有n个元素,则集合M的子集共有2n个,属于中档题.