在集合{1、2、3.50}的子集S中,任意两个元素的平方和不是7的倍数,求|S|的最大值
问题描述：
在集合{1、2、3.50}的子集S中,任意两个元素的平方和不是7的倍数,求|S|的最大值
答
|S|的最大值为50-6=44个
首先1到50共50个数字不能有两个7的倍数出现,所以最多44个数
下面考虑不是7的倍数的数
设一个数除以7的余数为a,可以是1,2,3,4,5,6
则这个数的平方除以7的余数为 1,4,2,2,4,1
故任何两个数的平方和都不可能是7的倍数.故所有不是7的倍数的数都可以出现在集合S中.所以|S|的最大值为44个