在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,D为垂足,且AD=3,AC=3根号5,求BD,BC,CD的长?

问题描述:

在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,D为垂足,且AD=3,AC=3根号5,求BD,BC,CD的长?

AB=AC^2/AD=15,BD=AB-AD=12.
BC^2=BD*AB=180,BC=6根号5.
CD^2=BD*AD=36,CD=6.

在△ACD中根据勾股定理得CD=6,再根据射影定理CD的平方=AD·BD求得BD=12,在△BCD中根据勾股定理求得BC=6倍根号5