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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23，则AC的长是（　　）A. 3B. 22C. 3D. 323

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:56:51
问题描述：

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2

 3
，则AC的长是（　　）
A.
3

B. 2
 2

C. 3
D.
3
2
 3

答

设CD=x，则AC=

CD
tan30°
=
 3
x，
∵AC2+BC2=AB2，AC2+（CD+BD）2=AB2，
∴（
 3
x）2+（x+2）2=（2
 3
）2，
解得，x=1，∴AC=
 3
．
故选A．
答案解析：设CD=x，在Rt△ACD中，根据∠DAC=30°的正切可求出AC．在Rt△ABC中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x，即可求出AC．
考试点：解直角三角形．

知识点：本题利用了勾股定理和锐角三角函数的概念求解．

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