已知当x∈（-π6，π）时，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，求实数a的取值范围（ ）A. [-12，1]B. [-1，0]C. [-32，0]D. （12，+∞）
问题描述：
已知当x∈（-
，π）时，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，求实数a的取值范围（ ）π 6
A. [-
，1]1 2
B. [-1，0]
C. [-
，0]
3
2
D. （
，+∞） 1 2
答
知识点：本题主要考查了三角函数的最值．考查了三角函数与不等式的综合．
cos2x-2asinx+6a-1＞0∴1-2sin2x-2asinx+6a-1＞0∴sinx2+asinx-3a＜0∴sinx∈（-a-12a2+12a），（a+12√a2+12a）∵x∈（-π6，π）∴sinx∈（-12，1）∴（-a-12a2+12a）＜2＜-12＜1＜（a+12a2+12a）∴a＞12故选D．...
答案解析：先利用二倍角公式把题设不等式转化为关于sinx的一元二次不等式，求得sinx的范围，利用x的范围可求得sinx的范围，进而根据不等式恒成立推断出（-a-
1 2
）＜2＜-
a2+12a
＜1＜（a+1 2
1 2
），进而求得a的范围．
a2+12a
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题主要考查了三角函数的最值．考查了三角函数与不等式的综合．