在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（ ）A. 4B. 42C. 23D. 33
问题描述：
在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（ ）
A. 4
B. 4
2
C. 2
3
D. 3
3
答
知识点：本题考查的知识要点：正、余弦定理的应用及相关的运算问题．
sinAcosC=3cosAsinC，
利用正、余弦定理得到：
a
＝3c
a2+b2−c2
2ab
b2+c2−a2
2bc
解得：2（a2-c2）=b2①
由于：a2-c2=2b②
由①②得：b=4
故选：A
答案解析：首先利用正弦和余弦定理转化出2（a2-c2）=b2，结合a2-c2=2b，直接算出结果．
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：本题考查的知识要点：正、余弦定理的应用及相关的运算问题．