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在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆x225+y29＝1上，则sinA+sinCsinB=（　　）A. 34B. 23C. 45D. 54

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:55:45
问题描述：

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆

x2
25
+
y2
9
＝1上，则
sinA+sinC
sinB
=（　　）
A.
3
4

B.
2
3

C.
4
5

D.
5
4

答

椭圆

x2
25
+
y2
9
＝1中．a=5，b=3，c=4，故A（-4，0）和C（4，0）是椭圆的两个焦点，
∴AB+BC=2a=10，AC=8，由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2r，
∴
sinA+sinC
sinB
=
a+c
b
=
AB + BC
AC
=
10
8
=
5
4
，
故选 D．
答案解析：由椭圆的性质得到A、C 是椭圆的两个焦点，由椭圆的定义知，AB+BC=2a=10，AC=8，
再利用正弦定理得
sinA+sinC
sinB
=
AB + BC
AC
，从而求出结果．
考试点：椭圆的简单性质；正弦定理的应用．

知识点：本题考查椭圆的简单性质，椭圆的定义以及正弦定理的应用．

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