已知α,β属于(0,π/2),且SINβ=SINα·COS(α+β)(1)求证TANβ=(SIN2α)/(2SIN方α+2)(2)求TANβ的最大值.
问题描述:
已知α,β属于(0,π/2),且SINβ=SINα·COS(α+β)
(1)求证TANβ=(SIN2α)/(2SIN方α+2)(2)求TANβ的最大值.
答
1、SINβ=SINα*(COSαCOSβ-SINαSINβ)=COSβ(SINαCOSα-SIN方α*SINβ/COSβ)
TANβ=SINβ/COSβ=SINαCOSα-SIN方α*SINβ/COSβ
2TANβ=SIN2α-2SIN方αTANβ
SIN2α=2SIN方αTANβ+2TANβ=TANβ(2SIN方α+2)
2、α属于(0,π/2),2α属于(0,π),SIN2α属于(0,1】,2SIN方α+2属于【2,4】,所以最大值1/2
靠!得给分了吧!
死了多少脑细胞!