已知α,β属于(0,π/2)且sinβ=cos (α+β)sinα,(1)求证tanβ=sinαcosα/1+sin^2 α(2)将tanβ表示成关于tanα的函数(3)求tanβ的最大值,并求当tanβ取最大值时,tan(α+β)的值
问题描述：
已知α,β属于(0,π/2)且sinβ=cos (α+β)sinα,
(1)求证tanβ=sinαcosα/1+sin^2 α
(2)将tanβ表示成关于tanα的函数
(3)求tanβ的最大值,并求当tanβ取最大值时,tan(α+β)的值
答
1/ sinβ=(cosαcosβ-sinαsinβ)sinα整理得:(1+cosα*cosα)sinβ=2sinαcosαcosβ所以,tanβ=sinαcosα/(1+1-2(sinα)^2)/2=sinαcosα/(1+(sinα)^2)2/ 由(1)得:tanβ=sinαcosα/(2(sinα)^2+(cosα)^2),同...