求由抛物线y=-x2+4x-3与它在点A（0，-3）和点B（3，0）的切线所围成的区域面积．
问题描述：
求由抛物线y=-x2+4x-3与它在点A（0，-3）和点B（3，0）的切线所围成的区域面积．
答
∵y=-x2+4x-3，
∴y′=-2x+4，
x=0时，y′=4，x=3时，y′=-2，
∴在点A（0，-3）和点B（3，0）的切线方程分别为y=4x-3和y=-2x+6，
两条切线的交点是（1.5，3），如图所示，区域被直线x=1.5分成了两部分，
∴所求面积为S=
[(4x-3)-(-x2+4x-3)]dx+
∫
1.5
0
[(-2x+6)-(-x2+4x-3)]dx
∫
3
1.5
=
x31 3
+(
|
1.5
0
x3-3x2+9x)1 3
=2.25．
|
3
1.5
答案解析：求出函数的切线方程，利用积分的几何意义即可求出区域的面积．
考试点：定积分在求面积中的应用．
知识点：本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义求出切线方程，以及利用积分求区域面积是解决本题的关键．