求经过x=-2与圆x^2+y^2+2x-4y-11=0的交点的所有圆中面积最小的圆的方程
问题描述：
求经过x=-2与圆x^2+y^2+2x-4y-11=0的交点的所有圆中面积最小的圆的方程
答
一、求直线与园的两交点。
二、经过两点的园中靣积最小的园即是以两交点为端点的线段的中点为圆!心以两交点间的线段长为直径的园。
完
答
x=-2与圆x^2+y^2+2x-4y-11=0的交点为A(-2,2+√15)和B(-2，2-√15),
过AB的所有圆中面积最小的圆为以AB为直径的圆，其圆心为(-2,2)、半径为√15.
故圆的方程为：(x+2)²+(y-2)²=15.
答
由x²+y²+2x-4y-11=0得(x+1)²+(y-2)²=16,
∵x=-2与圆相交
∴交点满足（-2+1）²+（y-2）²=16
∴（y-2）²=16-1=15
∴y=2±√15
∴两个交点分别为（-2,2+√15）和（-2,2-√15）.
要求经过这两点且面积最小的圆,由S=πr²知半径最小,面积最小
∴经过这两点的面积最小的圆的直径即为两点连成的线段
即d=2+√15-（2-√15）=2√15
∴半径为√15
并且圆心就是两点连线的中点,[(2+√15)+(2-√15)]/2=2,
∴圆心为（-2,2）,半径=√15.
∴圆的方程为（x+2）²+（y-2）²=15