已知函数y=sin^2 x+根号3sinxcosx+2cos^2 x,x∈R,求函数的最大值,最小值.
问题描述：
已知函数y=sin^2 x+根号3sinxcosx+2cos^2 x,x∈R,求函数的最大值,最小值.
答
答：
y=(sinx)^2+√3sinxcosx+2(cosx)^2
=1+(cosx)^2+(√3/2)*2sinxcosx
=(1/2)(cos2x+1)+(√3/2)sin2x+1
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
所以：最大值为1+3/2=5/2，最小值为-1+3/2=1/2
答
y=(1-cos2x)/2+√3/2*sin2x+(1+cos2x)
=3/2+√3/2sin2x+1/2cos2x
=3/2+sin(2x+π/6)
最大值为3/2+1=5/2
最小值为3/2-1=1/2