化简：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2006不要抄来的,一步步写出过程,
问题描述：
化简：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2006
不要抄来的,一步步写出过程,
答
数学归纳。。。
(1)n=0时：1+x（1+x）^n=(1+x)^(n+1)=1+x
(2)n=i时若1+x+1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+..+x(1+x)^i=(1+x)^(i+1)
当n=i+1时，1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^（i+1）=
(1+x)^(i+1)+x(1+x)^(i+1)=(1+x)^(i+2)
综合(1)(2):1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2006即
n=2006时的答案即(1+x)^2007
先猜再证的其实，先不管那个2006先当成2，再看3，找到规律以后有了目标就好证了，不过不知道你有没有学到数学归纳，我觉得是最强的笨办法
答
解:原式=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2006
=(1+x)(1+x+x(1+x)+……+x(1+x)^2005)
=(1+x)^2(1+x+……+x(1+x)^2004)
=……依次类推
=（1+x）^2007