一个需要用初二的提公因式法计算的题化简1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+……+x(1+x)^2009.愿意的话还可以写出每一步原因.（此点不强求）
问题描述：
一个需要用初二的提公因式法计算的题
化简1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+……+x(1+x)^2009.愿意的话还可以写出每一步原因.（此点不强求）
答
=（1+x）^2010
答
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+……x(1+x)^n
= (1 + x)(1 + x) + x(1+x)^2+x(1+x)^3+……x(1+x)^n
= (1 + x)^2 + x(1+x)^2+x(1+x)^3+……x(1+x)^n
= (1 + x)^2(1 + x) + x(1+x)^3+……x(1+x)^2009
= (1 + x)^3 + x(1+x)^3+……x(1+x)^2009
.
= (1 + x)^2009 + x(1+x)^2009
= (1 + x)^2010