利用因式分解化简多项式：1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+…+x(1+x)的2010次方要求是用因式分解的方法,思路明确,过程清楚!
问题描述：
利用因式分解化简多项式：1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+…+x(1+x)的2010次方
要求是用因式分解的方法,思路明确,过程清楚!
答
原式 =(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2010 =（1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2...+x(1+x)^2009] =(1+x)^2[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2...+x(1+x)^2008] =.=(1+x)^2009[(1+x+x(1+x)] =(1+x)^2010(1+x) =(1+x)^2011